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66.谚语的智慧

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  • 66.谚语的智慧

解决问题是一项基本的人类行为。事实上,我们大部分有意识的思维都和 问题有关。当我们并未沉溺于娱乐或白日作梦时,我们的思想是有方向和有目 的的:我们寻找方法,我们试图解决一个问题。

在达到目的和解决问题方面,人们的成败有所不同。这种成败的差别受到 注意、探讨与评论,而某些谚语保存了这些评论的精华。无论如何,有大量谚 语惊人地描述了解题中典型过程的特点、与它有关的常识、常用策略和常见错 误。在谚语中不乏机智的和有点微妙的评述,然而谚语中并没有不矛盾、不含 糊的科学体系。正相反,有许多谚语和另一个谚语配合后恰好给出相反的忠告, 并且可以有各式各样的解释。把谚语当作放之四海皆准的智慧权威之源是愚蠢 的,然而忽略谚语所提供的探索法过程的生动描述却是可悲的。

把关于制定计划、探求方法、选择行动路线的谚语,简言之,把解题的谚 语收集起来并加以分类是个趣味盎然的任务。完成这样一个任务需要大量篇幅, 这里只能列出其中很小一部分;我们所能实行的最好办法是摘引少量谚语以表 明在我们表中和第6—14节等处所强调的解题主要阶段。下面,凡属于摘引的谚 语我们均加上着重点。

(1)我们为解题所必须做的第一件事是理解题意: 知己知彼,百战不殆。 我们必须对我们所要达到的目的一清二楚: 凡事预则立,不预则废。

这是句老生常谈。不幸,并非每个人都重视这句良言,于是人们常常在没有很好了解他们的工作目的之前冒然开始推测、谈话、甚至忙乱地行动起来:

愚者鲁莽从事,智者深谋远虑。 如果我们目的不明,我们很容易误入歧途: 智者三思而行,愚者轻举妄动。

但是了解问题还不够,我们还必须有求解的愿望。没有解题的强烈愿望,我们就没有解决难题的可能;有了这样的愿望,我们才有解决的可能: 有志者事竟成。

(2)制定一个计划,想出一个适合行动的念头,这是求解中的主要成就。 一个好主意往往是一个好运气、一个灵感,我们必须受之无愧: 天才来自勤奋。

坚持就是胜利。 滴水穿石,功到自然成。 初败不馁,再接再厉。

然而,仅仅不断努力还不够,我们必须尝试以不同的方法变化我们的试验:

千方百计,不厌其烦。 条条大路通罗马。我们还必须使我们的试验适应环境: 看风使舵。

量体裁衣。 因势利导,不可强求。 勿蹈前辙。 智者随机应变,愚者固执己见。

我们甚至应该从一开始便作好方案失败的准备,并且以另一方案作后备:

狡兔三窟。 当然,我们也有可能因变换方案次数过多以致造成时间上的损失。这时,我们 可能听到冷嘲热讽:

折腾短,折腾长,有的是时光。 如果我们不忘我们的目的,我们就会少犯错误:

钓鱼的目的在于鱼而不在于钓。

我们力争从我们的记忆中汲取有益的东西,但当一个可能有益的念头涌现 时,我们却常常因为它不显眼而未意识到它。专家的念头也许并不比无经验的 初学者多,可是他对已经涌现的念头能较明确地意识到并运用自如:

英雄造时势。

智者审时度势,不失良机。

另一方面,专家的长处也可能在于:他密切注意着机会:

莫失良机。

(3)我们应当在正确的时刻开始实现计划,要在它成熟的时候,而不要提前。

我们切不可鲁莽从事: 出门观天,远行问路。 三思而行。

但另一方面,我们又不可磋砣过久: 不入虎穴,焉得虎子。 做最可能的事,抱最好的希望。 想方设法,天助人愿。

我们必须依靠判断,来确定正确的时刻。下面及时提醒我们最常见的判断错误是:

轻信所求。 我们的计划通常只给出一个一般性大纲。我们必须使自己相信其细节是适应计 划大纲的,为此,我们必须逐个逐个地仔细审查各个细节:

步步登天,滴滴穿石。

饭要一口一口地吃。

在实现计划时,我们的步骤必须依照恰当的顺序,它常与发明时的次序相反:

愚者最后所行,乃智者最初所为。

(4)回顾所完成的解是工作中一个重要而有启发性的阶段:

温故而知新。

再思则明。

重新审查解答后,我们对所得结果可能格外坚信。我们必须向初学者指出:这

种格外坚信是有价值的,两个证明总比一个证明强: 有备无患。

(5)我们这里并没有举尽所有的关于解题的谚语。尚有许多谚语也可以摘 引,但它们几乎没有什么新内容而只不过是以上谚语的改头换面。至于解题过 程的某些更系统,更复杂的方面则难以用“谚语的智慧”加以概括。

作者常常模仿谚语的特殊措辞(这并不容易)尝试描述解题过程的更系统的方面。下面是几条自拟的“综合”谚语,它们描述稍为复杂一点的情况: 方法取决于目的。 你的五个最好的朋友是:什么,为什么,哪里,何时与怎样。当你需要忠告 时,你去问它们而不要问别人。

不要相信一切,也不要怀疑一切。 当你找到第一个蘑菇(或作出第一个发现)后,要环顾四周,因为它们总是成堆生长的。

67.倒着干 如果我们希望理解人类的行为,我们应当把它与动物的行为相比较。动物也“有问题”,也“解决问题”。最近十年来,实验心理学在探索各种动物“解 决问题”的行为方面已经作出了重要的进展。我们这里不能讨论这些研究,但 我们只大致描述一个简单而又有启发性的实验,并且我们的描述将作为一种分 析方法——“倒着干”方法的说明。顺便提一下,这种方法在本书的其他地方 也讨论过,其重要描述要归功于帕扑斯(见“帕扑斯”一节)。

(1)让我们试找出下列数学游戏题的答案:有两个容器:小桶的容量是4夸脱,大桶的容量是9夸脱,怎样才能从河中恰好打上6夸脱水呢?

让我们弄消楚所给定的工具,我们必须用这两个容器来工作(已知的是什 么?)。我们设想两个圆柱形容器,其底相同,其高为9与4,见图24。如果桶的 侧面有刻度,它们是些等间隔的水平横线,用它们可读出水平面的高度,则这 个问题容易解答。热而这里并没有这样的刻度,所以我们离解答还远。

怎样解题 成长吧啊图24

目前我们还不知道怎样去量出恰好6夸脱;但我们是否能测量其他某个东 西?(如果你不能解决所提问题,首先去解决某个与此有关的问题。你能从已知 数据导出来些有用的东西吗?)让我们做点事,让我们稍微干点什么试试,我们能够把大桶装满,然后倒掉小桶那么多;这样,我们就能够得到5夸脱水。我们能不能也得到6夸脱水呢?这里还是两个空桶,我们也能……。

当碰到这个难题时,我们就象绝大多数人所做的那样。我们从两个空桶开 始,试试这个,试试那个,我们倒空又装满,而当我们不成功时,我们重新开 始,试试别的做法。我们在向前干,即,从给定的初始情况到所期望的最终情 况,从已知数据到未知数。经过多次试验,我们偶而也会成功。

(2)但是有卓越才能的人,或者从数学课中所学到的不仅汉是套公式演算的人,不会在这种试验里浪费太多的时间,而是回过头去开始“倒着干”。

要求我们干的是什么?(未知数是什么?)让我们尽可能清楚地想象一下我 们所要达到的最后解答是怎样的。让我们设想,在我们面前,大桶中正好有6 夸脱水,而小桶空空如也,如图25(让我们“从所要求的开始,并设所求的已求得”,帕扑斯语)。

从前面什么情况我们能够得到图25所期望的最终情况呢(让我们“研究从什 么前项可导出所求结果”,帕扑斯语)?当然,我们能够灌满大桶,即灌到9夸脱。 但是,接着我们应该能够正好倒掉3夸脱。而为了做到这点……我们必须在小桶 中正好有一夸脱水!这就是念头。见图26。

怎样解题 成长吧啊图25

 

怎样解题 成长吧啊图26

(我们刚才所完成的一步全然并非易事。很少人能够毫不犹豫地想到它。 事实上,认识到这一步的意义,我们就可预见到下面求解的一个梗概。)

可是我们怎么达到刚才图26的情况呢?让我们“再进一步研究,那个前项的前项是什么?”因为河水量是无限的(就我们的目的而言),所以图26的情况等

于图27。又等于图28。

怎样解题 成长吧啊图27

怎样解题 成长吧啊图28

容易承认,如果得到图26、27、28中任何一种情况,则可同样得到另外两种情况。但是除非我们以前见过图28,在我们起始作各种试验时偶然遇见过图28的情况,我们不容易想到它用这两个桶倒来倒去。我们可能已经遇见过类似 的情况,现在,刚好,想起图28可由图29产生:即我们把大桶装满水,然后倒 出4夸脱给小桶,再由小桶倒入河中,这样接连干两次。我们“最后终于碰到某 个已知的东西”(帕扑斯语)并且随着“倒着干”的分析方法,找到了适当的操 作序列。

怎样解题 成长吧啊图29

确实,我们已经找到了合适的序列,其次序是逆行的,于是剩下要做的事 是把“这个过程反过来”并“从此分析最后所达到的一点开始”(帕扑斯语)。 第一,我们进行图29所建议的操作,得图28;然后我们过渡到图27,接着到图26,最后到图25。“根据我们的步骤原路反回,我们终于成功地导出所要求的东西”。

(3)根据希腊传说,分析方法的发现乃归功于柏拉图。这传说可能并不十 分可靠,但无论如何,如果此法并非柏拉图所发明,也必定有某个希腊学者认 为必须将其发明归诸一位哲学天才。

毫无疑问,这个方法有某些发人深思之处。不照直走一条通往目标的道路, 而是从目标走开,转过头来倒着干,这一方法有某种心理障碍。当我们发现合 适的操作步骤后,我们必须在心里恰恰按照相反的次序去进行。对于这种反顺 序,有某种心理上的嫌恶,如果我们不是小心翼翼提出来的话,它可能阻止一 个很能干的学生去了解这种方法。

但是用倒着干的方法去解决一个具体问题不需要天才;任何有点常识的人 都能做到。我们集中注意力于所求目标,我们设想我们所乐意达到的最后位置。 前面是哪个位置,我们才能达到那里呢?问这个问题是很自然的,而这样提问时, 我们就是倒着干。十分原始的问题可以很自然地引导我们倒着干(见“帕扑斯” 一节,第4点)。

倒着于是一种属于常识范围的做法,每个人都办得到,而且我们几乎不怀 疑,在柏拉图之前的数学家或非数学家也曾使用过这种方法。曾被某个希腊学 者看成是堪与柏拉图天才相媲美的成就的是:用一般术语叙述这种做法并且声 称它是在解决数学和非数学题时典型有用的一种操作。

(4)现在,我们转到心理实验上——如果,话题从柏拉图转到狗、鸡和黑 猩猩上并不太唐突的话。如图30所示,一个篱笆围成正方形的三边而第四边是 敞开的。我们把一只狗放在篱笆的一边的点D上,而把某种食物放在另一边的点 F上。对狗来说,问题颇为容易。它可能首先冲过去,好象要直接扑到食物上, 但是,接着它便很快地转过身来,匆忙地绕过篱笆的端点,沿一条圆滑曲线毫 不犹豫地跑到食物那里。然而,有时,特别当点D和点F相距甚近时,求解就不 那么顺当;这狗要先花点时间向篱笆叫呀,抓呀,扑呀,然后才“想到”转过 身去这一个“好念头”(我们暂且姑妄言之)。

怎样解题 成长吧啊图30

把各种各样的动物放在狗的位置上,然后比较它们的行为是饶有趣味的。 这个问题对于一个黑猩猩或者一个四岁儿童来说很容易(对于儿童,放上食物不 如放上玩具更有吸引力)。可是对于一只鸡来说,这个问题则惊人地困难。鸡会 激动地在篱笆的这一边转来转去,如果它终于会走到食物那里的话,也会在这 之前花费相当多的时间。在许多奔跑之后,它偶然可能成功。

(5)关于这个实验我们只不过大致报告一下。我们不应当只根据一个简单 实验构造出一大套理论。但是,假定我们准备重复检验和重新评价在这里所出 现的明显类比的话,我们注意到这些类比是没有什么坏处的。

绕过障碍是我们在解决任何一类问题时所常做的事;这个试验的价值具有 象征性。鸡的行为就象某些人在解题时钻入了牛角尖,试了又试,最后碰巧成 功而未深究其成功原因。狗在绕过篱笆去解决它的问题之前又扑、又抓、又叫, 就象我们摆弄那两只桶一样。开头,我们想象在我们的桶上有表明水平面的刻 度,这就是一种几乎毫无用处的“抓”,它只不过显示出我们所寻求的东西在 表面下隐藏得比较深。我们又象狗那样,首先试图向前干,然后才冒出转过身 倒着干的念头。狗在短暂的观察形势之后,转过身去并且匆忙地到达其目的地。 这给人的印象是:(不论正确与否)它具有较高的洞察力。

不,我们甚至也不应当对鸡的愚笨有所非难。在转过身去、从目标走开、 不盯住目标行动、不按照直接通往目的地的路线走,这些方面确实存在着某种 困难。鸡的困难同我们的困难显然是可以类比的。