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61.聪明的读者

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  • 61.聪明的读者

一本数学书的聪明读者希望两件事: 第一,看出当前这步论证是正确的。 第二,看出当前这步的目的。

一个数学讲座的聪明的听众具有相同的愿望。如果他不能看出当前这步论 证是正确的,甚至怀疑它可能不正确,他可能表示非议并提出问题。如果他不 能看出当前这步的任何目的,也猜不出任何理由,他通常甚至不能形成清楚的 反对意见,他虽不提出非议但却灰心而厌烦,并且丢失了论证的线索。

聪明的教师和教科:书的聪明作者应当把上述观点牢记心头。正确地写与 讲肯定是必要的,但还不够。如果在书中或黑板上的推导很正确,但接连几步 的目的难以理解,如果读者或听众不能理解怎样才能在力所能及的范围内找出 这样一个论证,如果不能从推导中得到他自己如何找出这样一个论证的启示, 那么这种推导是难于接受和无教益的。

我们表中的问题与建议,在强调论证的目的和动机方面,可能对作者和教 师很有用。在这方面特别有用的问题是:“你是否利用了所有的已知数?”作者 或教师可以通过这个问题表明有充分理由考虑一个前此未曾用过的已知数据。 读者或听众为了理解作者与教师为什么考虑某个元素也可以提出相同的问题, 同时,读者或听众在提问这个问题时可能会感到仿佛他自己也能发现论证的这一步。