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13.你能从已知数据导出某些有用的东西吗?

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  • 13.你能从已知数据导出某些有用的东西吗?

在我们面前有个未解决的问题,一个随便用什么方法处理的问题。我们必 须找出已知与未知间的联系。我们可以把我们待解的问题表示成已知与未知之 间的广阔空间,当作已知与未知之间的一道鸿沟,在其上需要架桥。我们架桥 可以从任何一边(从未知或者从已知)开始。

看着未知数!试想出一个具有相同或相似未知数的熟悉问题。这是建议你从未知数开始进行工作。

看着已知数!你能从已知数导出什么有用的东西吗?这是建议你从已知数开始进行工作。

通常,从未知数开始论证似乎更为可取(参见“帕扑斯”和“倒着干”这 两节)。但另一种起步方法是从已知数开始,也有成功的可能,也必须常常试试, 并值得加以说明。

例子:给定三点A,B,C。过A作一线与B,C等距离。

已知是什么?给定三点A,B,C的位置。我们画一张图,表示已知的事项(图13)。

怎样解题 成长吧啊图13

未知是什么?一条直线。

条件是什么?所求直线过A,且与B,C等距离。我们把未知事项与已知事项 放在一张图中,表示出所需要的关系(图14)。根据点到直线距离的定义,图14 上表示出了定义中所包含的直角。

这样画出的图未免太“空旷”。把未知的直线与已知的A, B,C相连结, 看来不能令人满意。图14需要某条辅助线,还要加点什么——但是要加什么呢? 一个高水平的学生对此也可能一筹莫展。当然,有各种办法可试,但帮助学生 精神重新振作起来的最好问题是:你能从已知事项导出什么有用的东西?

怎样解题 成长吧啊图14

实际上,已知是什么?就是图13中表示的三个点,再没有别的了。我们迄 今尚未充分利用过点B和C;我们必须从它们导出什么有用的东西。但是只有两 个点,你能做什么呢?把它们用一条直线连起来。这样,我们就画出图15。

怎样解题 成长吧啊图15

如果我们把图14和图15叠起来,问题的解答可能突然闪现出来。这里有两个直角三角形,彼此全等,还有一个十分重要的新交点。