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埃尔米特

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不会考试的数学大师

作者:鲁先圣

他是十九世纪人类社会最伟大的代数几何学家,曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授。他是法兰西科学院院士,在函数论、高等代数、微分方程等方面都有重要发现。他在1858年利用椭圆函数首先得出五次方程的解,1873年证明了自然对数的底e的超越性。在现代数学各分支中以他姓氏命名的概念很多,如“埃尔米特二次型”、“埃尔米特算子”等。夏尔·埃尔米特

但是,就是这样一位在数学领域卓有建树的伟大的数学家,大学入学考试却考了五次,而且每一次落榜的原因都是因为数学成绩不及格。更有趣的是,好不容易考上大学以后,他每个学期的考试都不过关,以至后来几乎毕不了业,还是因为数学这一科总是不及格。大学毕业的时候,学校看他其它各门的成绩都不错,就网开一面,面前允许他毕业了。但是,他大学毕业以后考不上任何研究所,因为他的数学成绩太差了!

这个人是法国数学家埃尔米特。奇怪的是他却对于数学一往情深,数学是他一生的至爱,但是数学考试却是他一生的噩梦。

法国的东北角有一块小小的地方叫洛林。这个地方自古以来就是兵家必争之地,因为北扼莱茵河口,南由马恩河可以直捣巴黎。埃尔米特1822年12月24日出生在这里。他的父祖辈都参与了法国大革命,祖父被大革命后的极端政治团体巴黎公社逮捕,后来死在狱中;有些亲人死在断头台上;他的父亲是杰出的冶矿工程师,因为被公社通缉,逃到法国边界的洛林小村庄,在一家铁矿场中隐姓埋名做矿工。

埃尔米特从小就是个问题学生,上课时老爱找老师辩论,尤其是一些基本的问题。他尤其痛恨考试,他在自己的日记中写道:“学问像大海,考试像鱼钩,老师老要把鱼挂在鱼钩上,教鱼怎么能在大海中学会自由、平衡的游泳?”老师看他考不好,就用木条打他的脚,他恨死了刻板的考试,又写道:“达到教育的目的是用头脑,又不是用脚,打脚有什么用?打脚可以使人头脑更聪明吗?”他的数学考得特别差,主要原因是他的数学特别好;他讲的话更让数学老师抓狂,他说:“数学课本是一滩臭水,是一堆垃圾。数学成绩好的人,都是一些二流头脑的人,因为他们只懂搬垃圾。”

他自命为一流的科学狂人,花许多时间去看数学大师,如牛顿高斯的原著,他认为在那里才能找到“数学的美,是回到基本点的辩论,那里才能饮到数学兴奋的源头。”他在年老时,回顾少年时的轻狂,写道:“传统的数学教育,要学生按部就班一步一步地学习,训练学生把数学应用到工程或商业上,因此,不重启发学生的开创性。但是数学有它本身抽象逻辑的美,例如在解决多次方程式里,根的存在本身就是一种美感。数学存在的价值,不只是为了生活上的应用,也不应沦为供工程、商业应用的工具。数学的突破仍需要不断地去突破现有格局。”

埃尔米特的表现让父母忧心,父母希望他能把书念好,再多的钱也愿意付出,就把他送到巴黎的路易大帝中学。因为奇异的数学天份,他无法把自己塞入数学教育的窠臼。但是为了顺父母的意,又必须每天面对那些细微繁琐的计算,以致痛苦得不得了。巴黎综合工科技术学院入学考每年举行两次,他从18岁开始参加,考到第5次才以最后一名的成绩勉强通过。其间他几乎要放弃时,遇到一位数学老师李察。李察老师对他说:“我相信你是自拉格朗日以来的第二位数学天才。”拉格朗日被称为数学界的贝多芬,他所作的求根近似解被誉为“数学之诗”。但是老师也告诉他,仅仅有天份还不够:“你需要有上帝的恩典,与完成学业的坚持,才不会被你认为垃圾的传统教育牺牲掉。”因此他一次又一次地落榜,却仍继续坚持应试。

埃尔米特考上技术学院一年以后,法国教育当局忽然下了一道命令:“肢障者不得进入工科学系”,埃尔米特只好转到文学系。文学系里的数学已经容易很多了,结果他的数学还是不及格。有趣的是,他同时在法国的数学研究期刊《纯数学与应用数学杂志》发表《五次方方程式解的思索》,震惊了国际数学界。在人类历史上,第三世纪的希腊数学家就发现一次方程与二次方程的解法,之后,多少一流数学家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法,始终不得其解。没想到三百年后,一个文学系的学生,一个数学常考不及格的学生,竟然提出正确的解法。埃尔米特知道自己已经对数学的开创性研究中毒很深,热爱得无法自拔,幸得好朋友勃特伦赶忙帮他补习学校要考的数学。对这一个具有开创性的天才,僵化的数学教育带来无边的苦难;惟有友谊的了解与鼓励能够支持他走下去,并使他在24岁时,能以及格边缘的成绩大学毕业。由于不会应付考试,无法继续升学,他只好找所学校做个批改学生作业的助教。这份助教工作,做了几乎25年,仅管他这25年中发表了代数连分数理论、函数论、方程论……已经名满天下,数学程度远超过当时所有大学的教授。直到他49岁时,巴黎大学才因为他已经名满天下的名气请他去担任教授。此後的25年,几乎整个法国的大数学家都出自他的门下。他的授课有一个奇异的现象:只有分析,没有考试。

因为不会考试给他带来许多麻烦,工作不顺利、多次重考、他人的轻视、自卑,但是也使他整个生命过早走向成熟。后来,美国加州理工学院数学系的教授贝尔,在他对历史上数学伟人的回顾中用这样一段话描述埃尔米特:“历史上的数学家,愈是天才,愈是好讥诮,讲话愈多嘲讽。只有一个人例外,就是埃尔米特,他有真正完美的人格。”埃尔米特逝世于1901年1月4日。他在晚年写道:“三角几何是永恒、是不朽的。自然界里没有任何一个东西是绝对的三角形,但是在人的脑中却存在著完美、绝对的三角形,去衡量外面的形形状状。没有人知道为什么三角的总和就是180度;,没有人知道为什么三角的最长斜边对应最大角。这些三角几何的基本特性,不是人去发明出来或想像出来的,而是人在懵懂无知的时候,这些三角特性就存在,并且无论时空如何改变,这些特性也不会改变。我只不过是一个无意中发现这些特性的人。三角几何的存在,证明有一永久不改变的世界存在。”

这就是伟大的数学家埃尔米特,一个从来不会考试,但是却取得了惊人成就的人。