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阿基米德

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"数学之神"--阿基米德

阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养,11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里,阿基米德博阅群书,汲取了许多的知识,并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生,钻研《几何原本》。阿基米德,成长吧啊

后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者,并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理,又用几何演泽方法推出许多杠杆命题,给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理",他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部,但多数是几何著作,这对于推动数学的发展,起着决定性的作用。

《砂粒计算》,是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量,他运用了很奇特的想象,建立了新的量级计数法,确定了新单位,提出了表示任何大数量的模式,这与对数运算是密切相关的。

《圆的度量》,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π ,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积;使用的是穷举法。

《球与圆柱》,熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍;球的体积是一个圆锥体积的四倍,这个圆锥的底等于球的大圆,高等于球的半径。阿基米德还指出,如果等边圆柱中有一个内切球,则圆柱的全面积和它的体积,分别为球表面积和体积的 。在这部著作中,他还提出了著名的"阿基米德公理"。

《抛物线求积法》,研究了曲线图形求积的问题,并用穷竭法建立了这样的结论:"任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形(即抛物线),其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论,使数学与力学成功地结合起来。

阿基米德螺旋线,成长吧啊《论螺线》,是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义,以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中,阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。

《平面的平衡》,是关于力学的最早的科学论著,讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。

《浮体》,是流体静力学的第一部专著,阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上,并用数学公式表示浮体平衡的规律。

《论锥型体与球型体》,讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积,以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。

丹麦数学史家海伯格,于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现,这些信件和传抄本中,蕴含着微积分的思想,他所缺的是没有极限概念,但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去,预告了微积分的诞生。

正因为他的杰出贡献,美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的:任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中,必定会包括阿基米德,而另外两们通常是牛顿高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较,还应首推阿基米德。

阿基米德 传记

如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标,也不可能理解它的成就。

                                                  ——海尔曼·外尔

故乡启蒙

在波浪滔滔的地中海上,有一颗美丽的珍珠,那就是由希腊移民在西西里岛上建立的城邦叙拉古。这里气候宜人,土地肥沃,交通便利,经济相当繁荣。公元前287年,传奇般的巨人、古代最伟大的数学家和物理学家阿基米德,就出生在叙拉古的一个贵族家庭。他的父亲菲狄阿斯是位天文学家,和叙拉古国王(僭主)希伦二世有点亲戚关系。菲狄阿斯终生研究日月之间的距离,可惜没有结果。阿基米德8岁上学,除了和许多男孩一起受到严格的体育和智育训练以外,还有个专门的奴仆照料他的生活,向他灌输当时的思想道德观念。阿基米德默默地听从这个卑微的老师的教导,认真学习荷马史诗、 伊索寓言和其他的社会伦理著作。 不过,他对它们的兴趣似乎很有限。他时常在石子和沙盘跟前琢磨,一站就是半天;他觉得在数和形的世界里遨游要有意思得多。小阿基米德也喜欢在静谧的夜晚跟着爸爸去观察天象。小星星向小家伙不停地眨眼,遥远的天穹传来的信息多么神秘而迷人啊!到海边去玩也是快活的。眺望无边的大海,使他心旷神怡。在沙滩上翻跟头、竖蜻蜒,累了就趴在松软的沙土上,看着那热闹繁忙的码头。各式各样的船只、紧张操作的水手和吃力负重的搬夫激起小阿基米德一番又一番的思索。满载货物的大船为什么不沉?船上的风帆最好做成什么形状?这些问题在今天已经不是难题。可是在阿基米德小时候,要回答它们就不简单了。因为当时不但没有坐标法,也不懂微积分,就连浮力定律还是阿基米德长大以后才发现的。人类对自然和社会的认识是逐渐积累和深化的;开拓人类文明的先驱者们要经历一条多么艰难而曲折的道路!当然,小阿基米德并不是没有前人积累的知识可以学习。叙拉古已经不是一片荒滩。不过,比起大海彼岸的亚历山大城,叙拉古的文化毕竟落后得多。

没几年功夫,阿基米德以优异成绩学完了叙拉古学生通常学的功课。他不但熟读经书,而且注重实际。他看到搬夫们劳动艰苦,就设计了杠杆滑轮装置,以便吊起沉重的货箱。他虽然没享有“神童”的殊荣,却得到过国王的青睐,被接到王宫住了几天。不过阿基米德对王室的享乐兴趣不大,总惦记着有机会到亚历山大城去学习。他看到了一些现象,可是道理还不清楚。他想到了一些问题,答案却还茫然。年轻人在百思不得其解的时候,多么需要先行者的帮助啊!

专心治学的父亲病倒,不幸中年谢世。阿基米德很悲痛,也日益感到世态炎凉,看到了以前所不知道的生活中丑恶的一面。古希腊的文明光辉灿烂,而它的野蛮也是赤裸裸的,令人触目惊心。别的且不说,在发达的商业中有一大宗是奴隶买卖。战争中的俘虏就是奴隶。那时候的海盗,“越货”不杀人,掳去卖给奴隶贩子。兵匪一家,无理可讲。这样的奴隶市场“货源”充足,久盛不衰。

一天,阿基米德路过奴隶市场。闹哄哄的吵嚷声使他不由自主地停住脚步。只见一个满脸横肉的奴隶贩子正揪着一个老人的头发在高声嚷嚷:“红头发不妨碍他干活。再说这老头还挺有学问,在亚历山大城有点名气呢!”

“啊!”阿基米德怒不可遏,抢上前去,厉声呵斥奴隶贩子:

“你别再折磨他了!你不知道他是个老人吗!”

那欺软怕硬的家伙松了手。

一打听,那红发老人竟是萨摩斯的科农!这位有名的科学家怎  么成了被拍卖的奴隶?阿基米德顾不得细问,当即用坚定的语气向  奴隶贩子声明,他决定赎走科农。

归途中,阿基米德义愤填膺。科农,这位对圆锥曲线和日食研究卓有贡献的大学者,竟同几十块钱一头的牲口一样被买卖!这帮愚昧贪婪的人间败类,和吃人的野兽有什么两样!

回到家里,阿基米德把他对科学的热爱、对师长的尊敬和对奴隶的同情,都倾注到对科农的慰问和接待上了。

科农是怎样沦落为奴隶的呢?原来,他在参加亚历山大城天文台一次星座观察的时候,在地中海遇上了海盗,被劫到罗马卖给奴隶贩子,又辗转到叙拉古的奴隶市场。若不是阿基米德搭救,老人的命运就不堪设想了。科农十分感激阿基米德,更感快慰的是,他发现阿基米德志趣高尚,勤奋好学,所问所答,显示出年轻人思维敏捷活跃,见解深刻独到。还有什么比发现一棵好苗子更使园丁高兴呢?科农决心尽自己力量好好培养阿基米德。阿基米德和科农邂逅,聆听老人教导,消除了思考中的许多疑团,开阔了眼界,感到十分兴奋和愉快。他想挽留老人多住些日子,可是科农离家的时间已经不短,怎么忍心让老人和家人久久分离?依依惜别的时候,科农郑重邀请阿基米德来年春天到亚历山大城学习。这正是阿基米德盼望已久的事,他欣然从命。