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图式理论在数学应用题教学中的应用

图式理论在数学应用题教学中的应用

高育梅

    一、图式概论

    解释复杂知识组织的最常见结构是图式.哲学家康德(Kant,1787~1863)首先提出用图式这一概念来表征那些帮助我们知觉世界的先天结构。他的“图式说”是其先验认识论的重要组成成分,是联系其感性直观(对象)和知性(纯粹化概念或范畴)的中介和桥梁。

    巴特利特(Bartlett)正式提出了心理学意义上的“图式”概念。他认为图式是“过去反应或过去经验的一种积极组织,这种组织必然对具有良好适应性的机体的反应产生影响”,“图式涉及对过去的或过去的经验予以一种积极的组织。这些过去的反应或过去伪经验被假定在任何一种充分适应的有机体反应中起作用。这就是说,无论何时,都存在一种行为的顺序或规律,一种特殊的反应仅仅是因为它和其他相似的且已被系列组织的反应有联系才有可能发生。但是图式并非单纯地作为一个接一个的单个成分在起作用,而是作为一个组块在起作用。图式的决定作用是所有方法中最根本的。”

    “图式理论是一种关于人的知识是怎样表征出来,以及知识的表征如何以特有的方式有利于知识应用的理论。人脑中的知识单元、知识组块和知识系统就是图式。”

    二、渗透图式理论的必要性

    很多教师对数学应用题的教学觉得困难,笔者认为造成这些困难的原因很多,最主要的原因是我们对学生解应用题能力的心理机制、结构特点及其形成和发展的规律等问题的认识尚不够科学。存在几种错误观点:(一)、很多教师认为解应用题是一种技能和技巧,认为是通过反复练习而形成的运用模式,因而使学生投入大量的时间和精力练习,而不讲究科学性和效率性;(二)、有些教育工作者认为解应用题是一种智力活动,是学生聪明才智的具体表现,因而在教学时强调智力训练.这也是行不通的,因为人的智商和特质通常被认为是难以通过学习改变的。所以,应运用科学的理论重新认识学生解应用题能力的本质、特征,深入探究学生解应用题能力的心理机制和发展规律。

    用现代心理学的观点来看,解应用题的能力的实质是一种问题解决能力;而问题解决能力的实质是了种学习结果。这种学习结果由各种类型的知识组成,而这些知识相互练习,相辅相成,共同组成一个整体性知识结构.这和图式理论具有极大的相容性。

    三、图式理论在应用题教学中发挥的作用

    3.1图式的激活

    研究发现有的学生由于学新知识时心存恐惧,有的学生由于自己的联想能力不够,在学习新知识的时候无从顾及新旧知识的融会贯通,既不利于新知识的接受,更不利于新知识的巩固。

    3.2  图式的同化和顺应

    当新知识符合原有图式时,新知识被直接纳入到原有的图式中,就是同化;当图式不能适应新知识时,个体对原有图式进行调整、改造、补充、修正,使之能够适应新的需要,形成新的图式,就是顺应。比如当学生头脑中已有解分数应用题的图式,再学习百分数应用题时,就是一个图式同化的过程。学生原有的解决分数应用题的思路和方法模式同样适用于解百分数应用题,因而学生容易理解和接受这个新知识,从而也加强巩固了原有的知识图式。图式的同化的关键在于当图式的变量被激活后,图式外部刺激信息也就是新知识能够相互适应.比如当学生学习了求合格率一类的应用题后,学习如何求增长率的应用题。因为前者只需将合格产品数除以总产品数即可求得,这些原图式已不能适应后者的新信息,需要进行调整变化建立新的图式,直到达到对新信息的理解掌握应用为止。这就是图式的顺应.图式顺应的关键是根据期望而实施的种种转化。图式的顺应使得原图式转化为更丰富、更复杂、更高级的信息,并使其扩展成为更高成次的图式。

    1 3  图式的推论

    学生在学习应用题过程中,教师可以提示学生利用图式的变量间内在联系,推测出那些隐含的或未知的信息,因为它们对新知识的获得和理解起着重要的作用。

    3.4  图式的剪辑

    图式的剪辑可分两级:一级剪辑是指图式对输入信息的选择、删减和抽象;二级剪辑是指同化进来的信息进行整理组织和建构。

    人的大脑接受外界刺激后,原有的认知图式被激活,自动将外界刺激加以筛选和过滤,由于每个人原有的认知结构,认知图式不同,因而不同的人对同样的外界刺激会进行不同的筛选和过滤,进而产生不同的理解。不同的人,不同的认知图式将同样的外部信息再通过二级剪辑中的整理、归类、组织后,建构出新的不同的知识网络,生成新的不同的认知图式。

    可见不同的学生有不同的解答,这主要源于他们对外部的信息进行了不同剪辑,不同的建构。教师应在此时加以正确引导,比较不同解法的对错,并丰富、修正、扩展学生的认知图式。

    3.5  图式的迁移

    图式具有迁移作用.迁移是指将在一种情境中习得的知识运用于与之相似或完全不同的情境中。迁移是学校教学的一个重要目标。美国心理学家奥苏伯尔认为,学习的迁移是通过学生头脑中形成的认知结构而实现的。因此,他认为促进迁移就是要塑造学生良好的认知结构。他认为的认知结构从定义来看就是我们所讲的图式,我们之所以能在其他情境中运用以前习得的知识,其原因就是在于我们头脑中形成了一定的图式。图式的迁移就是图式的运用过程。张梅玲等人在数学学科中的研究发现,图式迁移是学生获得新知识的最有效途径。另有研究也表明,培养学生学会迁移与培养学生的创新能力有着极为密切的关系.因而图式的运用过程实际是创新能力提升的过程。

    总之,实践证实,在数学应用题教学中图式理论具有指导作用,一方面,它有利于知识浓缩成框架,组成网络,有利于知识结构化从而使得问题清晰化,另一方面它能优化学生的认知结构,使得结构动态化,它能将零星的、表面不一致的纳入到有中心的结构性知识中,并使得这种结构表现出极强的能动性、开放性和迁移性。大家都知道正确迅速地解答应用题需要很强的综合能力、推理能力和创新能力,而只有结构性良好的知识才能成为培养这些能力的养料和土壤,图式正是一种结构性良好的知识。

摘自《上海中学数学》